Question

9．如图所示，某人从高h=14.3m处用弹弓把质量为32g的石块沿与水平方向成θ角斜向上抛出，石块落地点到抛出点的水平距离为s=13.2m，取重力加速度g=10m/s²，已知石块抛出时的初速度的竖直分量为初速度的$\frac{3}{5}$，水平分量为初速度的$\frac{4}{5}$，不计空气阻力．
（1）假设弹弓弹射石块的过程中弹性势能全部转化为石块的动能，则此过程弹弓对石块做的功是多少？
（2）石块落地时的速度为多大？
（3）如果石块在空中运动的过程中存在空气阻力，为保证落地点的位置和速度大小不变，石块抛出时的初速度要增大到9m/s，则石块克服空气阻力做功多少？

Answer 1

分析 （1）石块做斜上抛运动，将其运动分解到水平和竖直两个方向研究，根据位移时间公式求出初速度，再由动能定理求解弹弓对石块做的功．
（2）由竖直分运动的规律求出落地时竖直分速度，再水平分速度合成求石块落地时的速度．
（3）有空气阻力时，对石块空中运动过程，运用动能定理列式，求石块克服空气阻力做的功．

解答 解：（1）不计空气阻力时石块做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有：
   s=$\frac{4}{5}$v₀t…①
-h=$\frac{3}{5}$v₀t-$\frac{1}{2}$gt²…②
代入得：
  13.2=0.8v₀t…③
-14.3=0.6v₀t-5t²…④
解得：t=2.2s，v₀=7.5m/s
根据动能定理得弹弓对石块做的功为：
  W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.032×7．{5}^{2}$J=0.9J
（2）石块落地时竖直分速度  v_y=$\frac{3}{5}$v₀-gt=0.6×7.5-10×2.2=-17.5m/s
则石块落地时的速度为 v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}+（\frac{4}{5}{v}_{0}）^{2}}$=18.5m/s
（3）如果石块在空中运动的过程中存在空气阻力，对石块空中运动过程，运用动能定理得：
   mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
式中有：v₀′=9m/s
代入解得：W_f=0.396J
答：（1）出人抛出石块过程中对石块做的功是0.9J．
（2）石块落地时的速度大小是18.5m/s．
（2）石块克服空气阻力做的功是0.396J．

点评 解决本题的关键之处在于运用运动的分解法研究斜抛运动，掌握两个分运动的规律，并能熟练运用．