题目内容
【题目】如图所示为快件自动分捡装置原理图，快件通过一条传送带运送到各个分捡容器中。图中水平传送带沿顺时针匀速转动，右侧地面上有一个宽和高均为d=1m的容器，容器左侧离传送带右端B的距离也为d，传送带上表面离地高度为2d，快件被轻放在传送带的左端A，运动到B端后做平抛运动，AB间距离为L=2 m，快件与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s2，求：
(1)要使快件能落入容器中，传送带匀速转动的速度大小范围；
(2)试判断快件能不能不与容器侧壁碰撞而直接落在容器底部，如果能，则快件从A点开始到落到容器底部需要的最长时间为多少。
【答案】（1）
（2）能，最长时间
【解析】
(1) 根据平抛运动的知识可得：
设快件落入容器的最小速度为v1，则有：
解得：
设快件落入容器的最大速度为v2，则有：
2d=v2t1
解得：
快件在传送带上匀加速运动到B点的速度为：
因此传送带的速度为：
(2) 设快件从容器左侧边沿落入容器可以直接落入容器底部，则有：
求得：
x＜2d，假设成立，因此快件落入容器底部，且从容器左边落入容器的快件从A点开始落到容器底部的时间最长；快件在传送带上加速运动的时间为：
加速运动的距离为：
匀速运动的时间为：
因此运动的最长时间
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