题目内容
在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设
，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数．附：部分三角函数值
| φ |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| tanφ | 3.08 | 1.73 | 1.00 | 0.73 | 0.58 | 0.48 | 0.41 | 0.36 | 0.32 |
【答案】分析：P2与欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内，两粒子碰撞应当在C点．碰撞过程均无机械能损失，碰后两粒子以原速率返回．P1第一与圆筒碰撞在D点，由几何知识，可求出轨迹半径和C到D的时间，运用归纳法求出在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数．
解答：解：粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=
，
由几何知识，得半径r=Rtan
=
从C到D的时间tCD=
P1、P2每次碰撞都应当在C点．
设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=
所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）=
=
在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为
t=2
=
≤
=
由上述两式可得，
≥
（k+1）
≤
tan
≤
当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9…不符合条件
当 n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件．
答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．
点评：归纳法在高中物理中经常用到的方法．不能认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次．
解答：解：粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=
，由几何知识，得半径r=Rtan
=从C到D的时间tCD=
P1、P2每次碰撞都应当在C点．
设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1=
所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）=
=在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为
t=2
=≤=由上述两式可得，
≥（k+1）
≤tan
≤当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9…不符合条件
当 n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件．
答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．
点评：归纳法在高中物理中经常用到的方法．不能认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次．
练习册系列答案
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