Question

一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图7所示.求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功（g取10 m/s²）.

图7

Answer 1

解析：第1个2 s内，其加速度a₁= m/s²=2 m/s²                ①

第1个2 s末的速度v₁=a₁t=2×2 m/s=4 m/s                                        ②

第1个2 s内的位移s₁=×2 m=4 m                                       ③

第2个2 s内做减速运动，其加速度a₂= m/s²                  ④

第2个2 s末的速度v₂=v₁-a₂t=0                                                 ⑤

第2个2 s内的位移s₂=×2 m=4 m                                           ⑥

故物体先匀加速2 s达最大速度4 m/s，后又匀减速运动2 s速度变为零，以后将重复这个运动.

前84 s内物体的位移s=21(s₁+s₂)=168 m                                         ⑦

最后1 s内物体的位移s′=at²=×2×1² m=1 m                               ⑧

故83 s内物体的位移为s₈₃=168 m-1 m=167 m                                    ⑨

第83 s末的速度与第3 s末的速度相等，故v=v₁                                 ⑩

所以力F对物体所做的功W=mv²+F_u·s₈₃=8 J+668 J=676 J                     

答案： 167 m   676 J