Question

3．用细绳AC和BC吊起一重为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角如图所示．
（1）求AC绳和BC绳受到的拉力大小．
（2）如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100N和150N，试分析若逐渐增大重物的质量，哪一根绳将先断，并求出此时的重物的质量为多大．

Answer 1

分析 （1）AC绳BC绳产生的拉力的合力与重物的重力是平衡力，利用几何知识可以解决两绳的拉力
（2）m在重力和两个拉力的作用下而处于平衡状态，则由共点力平衡的条件可知则任意二力之和与第三力大小相等，方向相反，由角边关系可求得三力的大小关系，从而判断哪一根先断，进而求出绳断时的重物的重力．

解答 解：（1）选C点为研究对象，对其受力分析如下图

由几何关系知：F₁=Gsin30=$\frac{1}{2}$×10×10N=50N
F₂=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×10N=50$\sqrt{3}$N
由牛顿第三定律知，两绳子受到的拉力F_AC=F₁=50N
F_BC=F₂=50$\sqrt{3}$N
（2）由上面解析可知，随重物增加两绳子实际受到的拉力之比
$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{BC}}=\frac{50}{50\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}＜\frac{100}{150}=\frac{1}{1.5}$，
故重物增加时BC绳子先断；当即将断时，BC绳子所产生拉力为：
F_BC′=150N
由上图可知，G′=$\frac{{F}_{BC}′}{cos30°}=100\sqrt{3}$N
答：（1）AC绳和BC绳受到的拉力大小为50N，50$\sqrt{3}$N；
（2）BC先断，绳断时的重物的重力为100$\sqrt{3}N$．

点评 求三力的大小关系，则可以直接由表示力的三角形的角边关系直接得出力的大小关系．注意三力平衡时，一般用合成法，即任意两力的合力与第三力大小相等，方向相反．第二问要先判断哪绳先断，比较麻烦．