题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面内，0< x <L的区域内有一沿y轴正方向的匀强电场。x>L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的某一时刻，另一带等量负电的粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇。两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计。求：
（1）正粒子从O点运动到A所用的时间；
（2）正、负粒子的质量之比ml ：m2；
（3）两粒子先后进入电场的时间差。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）x方向做匀速直线运动，所用时间为：
①
（2）设粒子初速度为
，进磁场方向与边界的夹角为θ。则有：
②
③
④
由②③④得：
解得：
（3）作出粒子的运动轨迹，如图所示：
正粒子在电场运动的竖直位移为：
结合①②得：
同理：
设两粒子在磁场中运动半径为
、
由几何关系得：
两粒子在磁场中运动时间均为半个周期，则有：
由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差为：
解得：
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