Question

16．几名同学进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
①利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式是g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
②若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时从悬点仅量到石块上端，导致用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏小（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）单摆完成一次全振动的时间是一个周期．单摆完成n次全振动所用的时间t，求出周期．由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
（2）根据重力加速度的表达式分析重力加速度值与真实值的大小关系．

解答 解：①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=$\frac{t}{n}$．由单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
②单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点仅量到石块上端做为摆长，摆长L偏小，则由重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，重力加速度值比真实值偏小．
故答案为：①$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；②偏小；

点评 单摆的周期采用累积法测量，周期的表达式T=$\frac{t}{n}$．根据测量原理分析实验误差是常用的思路．