Question

14．水平地面上停放着甲、乙两辆汽车，现让两车同时从静止开始做加速度方向不变的直线运动．在第1秒内，两汽车的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的两倍；在第2秒内，汽车甲的加速度大小增大为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车在这两秒内走过的位移之比．

Answer 1

分析 分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔1s等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答 解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t₀=1s末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a，由运动学公式得：
v=at₀
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
${s}_{2}=v{t}_{0}+\frac{1}{2}（2a）{{t}_{0}}^{2}$
设汽车乙在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v′，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁′，加速度为2a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂′．由题，汽车乙在在第二段时间间隔内加速度为a，同样有：
v′=2at₀
${s}_{1}′=\frac{1}{2}×2a{{t}_{0}}^{2}$
${s}_{2}′=v{t}_{0}+\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有：
s=s₁+s₂
s′=s₁′+s₂′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s：s′=5：7
答：甲乙两车在这两秒内走过的位移之比为5：7．

点评 对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．