Question

10．某货场用皮带和斜面进行货物运送，其过程如图所示，水平传送带以v=3m/s的速度顺时针匀速运动，传送带OA长l=2m，高出水平地面h=0.8m，货物以v₀=-5m/s的初速度滑上传送带的左端，已知货物质量m=20kg，当货物运动到传送带的右端时被水平抛出，恰好会沿斜面BC方向落在B点，货物可看作质点，斜面的倾角为53°，g取10m/s²．（sin53°=0.8）
（1）求货物从A点运动到B点所用的时间；
（2）求传送带与货物间的动摩擦因数的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的竖直方向为自由落体运动即可求出货物从A点运动到B点所用的时间；
（2）由v=gt求出货物在B点的竖直方向的分速度，根据平行四边形定则求出B点的水平方向的分速度，比较水平速度与传送带的速度关系，然后求出对应的最小加速度，最后后a=μg求出货物与传送带间的动摩擦因数的最小值．

解答 解：（1）货物从A到B做平抛运动，平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
（2）到达B点时，竖直方向的分速度：v_y=gt=10×0.4=4m/s，
由于货物恰好会沿斜面BC方向落在B点，所以：tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
所以：${v}_{x}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}=3$m/s=v
可知货物到达A点前的速度已经与传送带的速度相等，当货物恰好速度等于3m/s时恰好到达A点，此时货物的加速度最小，动摩擦因数最小，此时：
a=$\frac{μmg}{m}=μg$
$2al={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
代入数据得：μ=0.4
答：（1）货物从A点运动到B点所用的时间是0.4s；
（2）传送带与货物间的动摩擦因数的最小值是0.4．

点评 本题考查了平抛运动、牛顿第二定律的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．