Question

10．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长 ab=cd=50cm，bc=cd=20cm，匝数n=200，线圈的总电阻r=0.20Ω．线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，角速度ω=400md/s、线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接．
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式；
（2）发电机的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过$\frac{1}{4}$周期时间，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出最大电动势，再写出瞬时值表达式；
（2）先根据最大值与有效值的关系求出有效值，再根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值，之后求解外电阻的热功率就是发电机的输出功率；
（3）用平均电流与时间爱你的乘积来计算通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）线圈产生感应电动势的最大值为：
E_m=nBωS
代入数据解得：E_m=400V
感应电动势随时间变化的表达式为：
e=E_msinωt=400sin400t（V）
（2）线圈中感应电动势的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{400}{\sqrt{2}}$=200$\sqrt{2}$V
电流的有效值为：
I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{200\sqrt{2}}{4.8+0.2}$=40$\sqrt{2}$A
交流发电机的输出功率即为电阻R的热功率为：
P=I²R=（40$\sqrt{2}$）²×4.8=1.536×10⁴W
（3）根据法拉第电磁感应定律有：
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{B△S}{△t}$
由闭合电路欧姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}t$
联立解得：q=0.2C
答：（1）从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式e=E_msinωt=400sin400t（V）；
（2）发电机的输出功率1.536×10⁴W；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量为0.2

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，知道求解电荷量时要用平均值．