Question

1．某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶（靶固定在船上）的总质量为m₁，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m₂，枪口到靶的距离为l，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v₀，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中．不计水的阻力，在第n颗子弹打中靶时，小船运动的距离等于（　　）

• A． 0
• B． $\frac{n{m}_{2}l}{{m}_{1}+n{m}_{2}}$
• C． $\frac{n{m}_{2}l}{{m}_{1}+（n-1）{m}_{2}}$
• D． $\frac{n{m}_{2}l}{{m}_{1}+（n+1）{m}_{2}}$

Answer 1

分析 以船、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内有n颗子弹组成的系统为研究的对象，则系统的在水平方向上动量守恒，子弹前进的过程中船后退；子弹打到靶上后，和船又一起静止；在射n颗子弹的过程中，每一次都相同．所以使用动量守恒定律即可解题．

解答 解：由系统的动量守恒得：m₂v₀=[m₁+（n-1）m₂]v′
设子弹经过时间t打到靶上，则：v₀t+v′t=L
联立以上两式得：$v′t=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+n{m}_{2}}$
射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后推的距离都相同，所以船后退的总距离：
$x=n•v′t=\frac{n{m}_{2}l}{{m}_{1}+n{m}_{2}}$，所以选项B正确，选项ACD错误．
故选：B

点评 该题中船与子弹的总动量始终等于0，二者相对运动，每一次子弹从开始射出到打到靶上的过程中二者的位移之和都等于L是解题的关键．