Question

5．如图甲所示，皮带运输机靠货物与传送皮带之间的摩擦力把货物送往高处．若运输机的皮带与水平地面的夹角为30°将质量为m的一包货物静止放到运输机底端，货物在传送皮带上运动的V-t图象如图乙所示，则（　　）

• A． 在O〜t₀时间内，摩擦力对货物做的功为$\frac{mg{v}_{0}{t}_{0}}{4}$
• B． 在t₀〜2t₀时间内，摩擦力对货物做的功为$\frac{mg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
• C． 在O〜2t₀时间内，重力的平均功率为$\frac{3mg{v}_{0}}{4}$
• D． 在O〜2t₀时间内，重力的平均功率为$\frac{3mg{v}_{0}}{8}$

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出货物的位移，结合上升的高度，根据动能定理求出在O〜t₀时间内，摩擦力对货物做的功．在t₀〜2t₀时间内，货物匀速运动，根据摩擦力的大小和位移求出摩擦力做功的大小．根据上升的总高度，结合重力做功，求出重力做功的平均功率．

解答 解：A、在O〜t₀时间内，货物的位移$x=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，则上升的高度${h}_{1}=xsin30°=\frac{1}{4}{v}_{0}{t}_{0}$，
根据动能定理知，${W}_{f}-mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${W}_{f}=\frac{1}{4}mg{v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故A错误．
B、在t₀〜2t₀时间内，货物的位移x′=v₀t₀，该段时间内摩擦力的大小f=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，则摩擦力做功${W}_{f}′=fx′=\frac{1}{2}mg{v}_{0}{t}_{0}$，故B正确．
C、在O〜2t₀时间内，货物上升的总高度h=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}+{v}_{0}{t}_{0}）=\frac{3{v}_{0}{t}_{0}}{4}$，则重力的平均功率P=$\frac{mgh}{2{t}_{0}}=\frac{3mg{v}_{0}}{8}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查学生的读图能力，会根据图线得出货物的运动规律，结合动能定理和功的公式进行求解，难度不大．