Question

河宽d=100m，水流速度v₁=4m/s，船在静水中的速度是v₂=5m/s，求：
（1）欲使船渡河的最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

Answer 1

【答案】分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
解答：解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min= 
 船经过的位移是s=
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ==，
      这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=；
所以渡河时间t=；
答：（1）小船过河的最短时间为20s，船经过的位移是；
（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为37°，渡河时间为33.3秒．
点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．