题目内容
(2013·苏州模拟)如图11所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝ 
的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；
(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；
(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力。
图11
解析：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，l＝
gt2，x＝v0t，联立解得x＝2l。
(2)由小球到达B点时竖直分速度vy2＝2gl，tan θ＝vy/v0，解得θ＝45°。
(3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，有机械能守恒定律，mgl(1＋1－
)＝mvC2－mv02，
设轨道对小球的支持力为F，有：F－mg＝m
，
解得：F＝(7－ 
)mg，
由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7－ )mg，方向竖直向下。
答案：(1)2l (2)45° (3)(7－ )mg 竖直向下
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