Question

（12分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过５mg(g为重力加速度)，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】物块恰好能做圆周运动时，在圆周的最高点处只受重力，由向心力公式得

      mg=m -------------------------------2分

    滑块在高处滑下，选取滑块由静止下滑到圆周最高点为研究过程，由动能定理得

    mg(－2R)=m  -------------------------------2分

由以上两式解得 =R  --------------------1 分

滑块在圆周最高点对轨道的最大压力为5mg时，物块的最大向心力为6mg，

    由向心力公式得 6mg=m -------------------------------2分

    滑块从高处滑下，选取滑块由静止下滑到圆周最高点为研究过程，由动能定理得

    mg(－2R)=  -------------------------------2分

　　由以上两公式解得＝5R-------------------------------1分

    所以物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围为

R≤h≤5R-------------------------------2分