题目内容

9．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上放置与轻弹簧相连的物体A，弹簧另一端通过轻绳连接到轻质定滑轮Q上，三个物体B、C、D通过绕过定滑轮Q的轻绳相连而处于静止状态．现将物体D从C的下端取下挂在B上，松手后物体A扔处于静止状态，若不计轮轴与滑轮．绳与滑轮间的摩擦，则下列有关描述正确的是（　　）
A．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，物体A所受的摩擦力减小了
B．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，弹簧的形变量减小了
C．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，地面对斜面体的支持力减小了
D．物体D挂在物体B下面比D挂在C下面时，地面对斜面体有向左的摩擦力

分析 先对A进行受力分析，分析A受到的摩擦力的变化；
D在C的下面时，分别以B和CD为研究对象，求出BC之间的绳子的拉力；再研究D在B的下面时，分别以BD和C为研究对象，求出BC之间的绳子的拉力；最后以A与斜面体为研究对象，求出地面对斜面体的支持力与摩擦力．

解答 解：开始时BCD的系统静止，对B：mBg=T1…①
对CD：T1=mCg+mDg…②
可知：mB=mC+mD…③
当将物体D从C的下端取下挂在B上时：对BD：（mB+mD）a=（mB+mD）g-T2…④
对C：mCa=T2-mCg…⑤
所以：T2=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{D}）•2{m}_{C}g}{（{m}_{B}+{m}_{C}+{m}_{D}）}$…⑥
由于公式比较复杂，采用取特殊值的方法，如取：mC=mD=m
则：mB=2m
代入公式⑥得：${T}_{2}=\frac{3}{4}{m}_{B}g$＜T1
可知将物体D从C的下端取下挂在B上后BC之间的绳子的拉力减小，所以拉滑轮Q的力减小，则拉弹簧的力减小．
AB、初始平衡时弹簧处于伸长状态，A此时所受的摩擦力可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，还可能为零；当D挂在B下面时，平衡被打破，弹簧的拉力减小，A静止时它所受的摩擦力可能变大，也可能减小．故A错误；B正确；
C、以A、斜面体以及斜面体上的滑轮组成的系统为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、PQ处绳子向下的拉力．当D挂在B下面时绳子的拉力减小，地面对斜面体的支持力减小，故C正确；
D、以A、斜面体以及斜面体上的滑轮组成的系统为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、PQ处绳子向下的拉力，没有水平方向的外力，当D挂在B下面时仍然没有水平方向的外力，所以斜面体不受地面的摩擦力．故D错误
故选：BC

点评 对于绳子对BCD的作用也可以这样判断：开始时BCD的系统静止，绳子的拉力等于B的重力或CD重力的和；当D挂在B下面时右侧的平衡被打破，B和D拉着C，此时B和D失重，而C超重，整体处于失重状态，致使绳子的拉力T减小．
这样子的解法太抽象，所以使用上面的解答方法，略显有些啰嗦．

练习册系列答案
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