题目内容
6．
超磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是L，相间排列．所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，可达到的最大速度为vm，则运动中金属框所受到的阻力f可表示为（ ）| A． | $f=\frac{{2{B^2}{L^2}（v-{v_m}）}}{R}$ | B． | $f=\frac{{{B^2}{L^2}（v-{v_m}）}}{R}$ | C． | $f=\frac{{4{B^2}{L^2}（v-{v_m}）}}{R}$ | D． | $f=\frac{{4{B^2}{L^2}（{v_m}-v）}}{R}$ |
分析 当磁场以相同速度v向右匀速运动，金属框的最大速度为vm时，线框左右两条边bc和ad都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框相对于磁场的速度大小为v-vm，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为BL（v-vm），两边都磁场向前的安培力，安培力大小均为F=BIL．金属框匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求出运动中金属框所受到的阻力f．
解答 解：由题，当金属框的最大速度为vm时，线框相对于磁场的速度大小为v-vm，方向向左，
bc和ad产生的感应电动势大小都为E=BL（v-vm），
线框中感应电流大小为I=$\frac{2E}{R}$，
由右手判断可知，感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均为F=BIL，
联立得到：F=$\frac{2{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$，
根据平衡条件得：2F=f，
代入解得：$f=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$；
故选：C
点评 本题容易产生的错误往往有三个：一是认为线框切割速度是vm，产生的感应电动势是BLvm；二是线框认为只有一边切割磁感线；三是线框左右都受安培力，漏掉一边．
练习册系列答案
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1．
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是（ ）
如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是（ ）| A． | 小球在空中的运动时间变为原来的2倍 | |
| B． | 夹角α将变大 | |
| C． | PQ间距一定大于原来间距的3倍 | |
| D． | 夹角α与初速度大小有关 |
电磁阻尼制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，如图所示制成的车和轨道模型模拟磁悬浮列车的制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大，但最大不超过Bm=0.2T，轨道车下端扯铺设有很多长度大于L1，宽为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v0=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到Bm时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m=36kg，空气阻力不计．
如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热之比为1：3，导体框ad边两端电势差之比为1：3，通电导体框截面的电荷量之比为1：1．
如图所示，固定于水平桌面上的光滑平行金属导轨AB、CD处于竖直向下的范围足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨电阻忽略不计．导轨的左端接有阻值为R的电阻．一根质量为m，电阻为r的金属棒MN垂直导轨放置且与导轨接触良好，并始终以速度v向右匀速运动．
15．图甲为某一简谐波在t=1.0s时刻的图象，图乙为图甲中C点的振动图象．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 波速v=4m/s | |
| B． | 图甲中B点的运动方向向右 | |
| C． | 该波沿x轴负方向传播 | |
| D． | 要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应远大于4m | |
| E． | 若该波能与另一列波发生稳定的干涉，则另一列波的频率为1Hz |
16．
质量为m的带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图，一质量为$\frac{1}{2}$m的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
质量为m的带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图，一质量为$\frac{1}{2}$m的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）| A． | 小球以后将向左做平抛运动 | |
| B． | 小球到达最高点时速度为零 | |
| C． | 此过程小球对小车做的功为$\frac{2}{9}$mv02 | |
| D． | 小球在弧形槽上上升的最大高度为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{3g}$ |