Question

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电压的大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子的运动的情况画出粒子的运动的轨迹．
解答：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=vt…①
…②
…③
…④
联立求解①～④式解得：…⑤
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理；
v²=v²+v_y²；
v_y=at
①③④联立可得

（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由…⑥
…⑦
…⑧
v_y=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
…⑩
或由下列常规方法求解：
v_y=at…（1）
…（2）
…（3）
…（4）
…（5）
联立以上有关方程求解可得：…（6）
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．