题目内容
如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m，一个质量为m=1kg的物体在离弧高度为h=2.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ=0.02，重力加速度g=10m/s2，则：（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？
（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？
【答案】分析：（1）分析物体运动过程可知，由于能量损失，物体最终在B、C之间往复运动，根据能量守恒定律物体减少的机械能等于系统产生的内能，列出表达式即可求解总路程．
（2）物体第一次到达最低点时速度最大，对圆弧压力最大．当物体在BC间往复运动，到达最低点时对圆弧最低点压力最小．先根据动能定理求出物体经过最低点时的速度大小，再根据牛顿第二、第三定律求解物体对圆弧最低点的压力．
解答：解：（1）根据题意可知，由于斜面有摩擦，圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，则
由动能定理得 mg（h-
R）-μmgLcos60°=0-
mv2
解得：L=280m．
（2）物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大
mg（h-
R）-μmg cos60°
=
mv12-
mv2
在E点时，有Nmax-mg=m
解得 Nmax=47.77N
由牛顿第三定律得 Nmax′=Nmax=47.77N
即物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大为47.77N．
物体在BC间往复运动到达最低点时对圆弧最低点压力最小，则 根据机械能守恒定律得
mg
R=
mv22
在E点时，有 Nmin-mg=
解得 Nmin=20N
由牛顿第三定律得 Nmin′=Nmin=20N
故物体对圆弧最低点压力最小为20N．
答：
（1）物体在两斜面上一共能走280m．
（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为47.77N和20N．
点评：本题属于多过程问题，由于机械能损失，物体最终在B、C之间做往复运动，要知道摩擦生热与总路程有关，根据能量守恒定律即可求解．
（2）物体第一次到达最低点时速度最大，对圆弧压力最大．当物体在BC间往复运动，到达最低点时对圆弧最低点压力最小．先根据动能定理求出物体经过最低点时的速度大小，再根据牛顿第二、第三定律求解物体对圆弧最低点的压力．
解答：解：（1）根据题意可知，由于斜面有摩擦，圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，则
由动能定理得 mg（h-
R）-μmgLcos60°=0-mv2解得：L=280m．
（2）物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大
mg（h-
R）-μmg cos60°=mv12-mv2 在E点时，有Nmax-mg=m
解得 Nmax=47.77N
由牛顿第三定律得 Nmax′=Nmax=47.77N
即物体第一次到达最低点时对圆弧压力最大为47.77N．
物体在BC间往复运动到达最低点时对圆弧最低点压力最小，则 根据机械能守恒定律得
mg
R=mv22 在E点时，有 Nmin-mg=
解得 Nmin=20N
由牛顿第三定律得 Nmin′=Nmin=20N
故物体对圆弧最低点压力最小为20N．
答：
（1）物体在两斜面上一共能走280m．
（2）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为47.77N和20N．
点评：本题属于多过程问题，由于机械能损失，物体最终在B、C之间做往复运动，要知道摩擦生热与总路程有关，根据能量守恒定律即可求解．
练习册系列答案
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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：
如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中．AC端连有阻值为R的电阻．若将一质量为m、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段（金属棒及导轨的电阻不计）．求：
如图所示，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线．在直线ab上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿Ob方向．其中粒子1在通过直线cd时，速度为v1，方向与cd垂直；粒子2在通过直线cd时，速度为v2，方向与cd夹角为60°．从射出到经过直线cd，粒子1经历时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是（ ）
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