题目内容

如图所示,AB和CD是半径为R=1m的
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圆弧形光滑轨道,BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放,若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1.求:
(1)物体第一次经过B点时,对轨道的压力
(2)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度;
(3)物体最终停下来的位置与B点的距离.
分析:(1)小滑块从A到B的过程,由动能定理求得B点速度,再由牛顿第二定律求解.
(2)物体从A点滑到C D弧形轨道最高点由动能定理求解上升的最大高度
(3)从下滑到静止的全过程由动能定理求解.
解答:解:(1)小滑块从A到B的过程,由动能定理得:
mgR=
1
2
mvB2
-0
在B点由牛顿第二定律得F-mg=m
vB2
R

解得:F=mg+m
2gR
R
=20+2×
20
1
=60N.
根据牛顿第三定律可知,物体第一次经过B点时,对轨道的压力为60;
(2)设物体沿CD圆弧能上滑的最大高度为h,则此过程由动能定理可得:
mg(R-h)-μmgxBC=0-0,
解得:
h=R-μxBC=1-0.2=0.8m;
(2)设物体在BC上滑动的总路程为s,则从下滑到静止的全过程由动能定理可得:mgR-μmgs=0-0,
解得s=
R
μ
=
1
0.1
=10
m;
即物体在BC上要来回滑动10m,一次来回滑动4m,
故物体可完成2.5次的来回运动,最终停在C处,
即离B点的距离为2m.
答:(1)物体第一次经过B点时,对轨道的压力为60N;
(2)物体第1次沿C D弧形轨道可上升的最大高度是0.8m;
(2)物体最终停下来的位置与B点的距离是2m.
点评:本题关键灵活地选择物理过程运用动能定理列式求解,同时要注意摩擦力做的总功等于摩擦力与路程的积.
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