题目内容
如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：（1）EF棒下滑过程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是多少？
分析：（1）当EF棒的加速度为零做匀速运动时，棒的速度最大．根据共点力平衡条件和安培力的表达式求出EF下滑的最大速度．
（2）棒先向上减速至零，然后从静止加速下滑，在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速，结合能量守恒定律求出EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上消产生的热量．
（2）棒先向上减速至零，然后从静止加速下滑，在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速，结合能量守恒定律求出EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上消产生的热量．
解答：解：（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示．
安培力：F安=BIL=B?
L=
．
根据牛顿第二定律：mgsinθ-F安=ma
当a=0时，EF棒下滑过程中速度最大，最大速度为：vm=
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，根据能量转化和守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=FS-
m
=FS-
m[
]2=FS-
则根据焦耳定律得电阻R中产生的热量是：
QR=
Q=
（FS-
）
答：（1）EF棒下滑过程中的最大速度为
．
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是
（FS-
）．
安培力：F安=BIL=B?
| BLv |
| R+r |
| B2L2v |
| R+r |
根据牛顿第二定律：mgsinθ-F安=ma
当a=0时，EF棒下滑过程中速度最大，最大速度为：vm=
| mgsinθ(R+r) |
| B2L2 |
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，根据能量转化和守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=FS-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| 1 |
| 2 |
| mgsinθ(R+r) |
| B2L2 |
| m3g2(R+r)2sin2θ |
| 2B4L4 |
则根据焦耳定律得电阻R中产生的热量是：
QR=
| R |
| R+r |
| R |
| R+r |
| m3g2(R+r)2sin2θ |
| 2B4L4 |
答：（1）EF棒下滑过程中的最大速度为
| mgRsinθ |
| B2l2 |
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是
| R |
| R+r |
| m3g2(R+r)2sin2θ |
| 2B4L4 |
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
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