Question

4．质量为m，带电荷量为-q的微粒（重力不计），在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，如图所示，已知A、B两点间的距离为L，AB与电场线的夹角为30°，求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）电场强度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）微粒重力不计，只受电场力作用，根据动能定理求解A、B两点间电压．
（2）将微粒的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，分别列出两个方向的分位移，求出运动时间，再根据AB两点沿电场方向的距离，求解电场强度的大小和方向．

解答 解：（1）根据动能定理得
-qU_AB=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得A、B两点间电压U_AB=-$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$
（2）微粒在B水平方向的分速度大小为v_x=$\sqrt{（2v）^{2}-{v}^{2}}$=$\sqrt{3}$v
设A、B间水平距离为x，竖直距离为y．
水平方向微粒做匀加速直线运动，则有：
   x=$\frac{{v}_{x}t}{2}=\frac{\sqrt{3}vt}{2}$
竖直方向微粒做匀速直线运动，则有
   y=vt
又d²=x²+y²
联立上述三式得，t=$\frac{2\sqrt{7}}{7}•\frac{d}{v}$
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}=\frac{\sqrt{3}vt}{2}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}d$
则电场强度E=$\frac{{U}_{AB}}{x}$=$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．
答：
①A、B两点间电压是-$\frac{3m{v}^{2}}{2q}$．
②电场强度大小是$\frac{\sqrt{21}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左

点评 本题是带电粒子在电场中的类平抛运动问题．要注意采用运动的合成与分解法进行求解，要抓住两个分运动的等时性．