Question

17．在水平面上有两个物体A和B，质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，A与B相距s=9.5m，A以υ_A=10m/s的初速度向静止的B运动，与B发生碰撞后分开仍沿原来方向运动．已知A从开始到碰后停止共运动了6s钟，问碰后B运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出AB两球运动时的加速度，根据运动学基本公式求出A球碰撞前后的速度，在碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出B球碰撞后的速度，再对B，根据运动学基本公式求出B运动的时间．

解答 解：根据牛顿第二定律得：A物体碰撞前后做匀减速直线运动的加速度：a_A=$\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μg=1m/s²，
B物体碰撞后做匀减速直线运动的加速度：a_B=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=1m/s²，
设物体A与B碰撞前的速度为v₁，碰撞后的速度为v₂，碰撞后B的速度为v₃，
根据运动学基本公式得：v₁²-v_A²=2a_Ax_AB，解得：v₁=9m/s，
运动的时间为：t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{A}}{{a}_{A}}$=1s，
则碰撞后A物体运动的时间为t₂=t-t₁=6-1=5s，
即A物体碰撞后经过5s停止运动，则有：v₂=0-a_At₂=5m/s，
在碰撞过程中，系统动量守恒，设A的速度为正，
根据动量守恒定律得：m_Av₁=m_Av₂+m_Bv₃，且m_A=2m_B，
解得：v₃=8m/s，
碰撞后B做匀减速直线运动，则碰撞后B运动的时间：t_B=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{B}}$=8s．
答：碰后B运动8s停止．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、动量守恒定律以及运动学基本公式的直接应用，弄清楚AB碰撞前后的受力情况和运动情况是解题的关键，知道在碰撞过程中，系统动量守恒，难度适中．