Question

（2011?怀柔区模拟）如图，有一颗地球卫星，绕地球做匀速圆周运动卫星与地心的距离为地球半径R₀的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间
（3）太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于向心力和在地球表面重力等于万有引力列式可求解出卫星周期；
（2）根据几何关系，可以确定能接受太阳光的地方，对应的圆心角为

11

6

π，可以知道时间为

11

6

T；
（3）根据功率与功的关系，可以求解吸收的太阳能．

解答：解：（1）地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：
              G

Mm

(2R0)2

=m

4π2

T2

(2R0)  
在地球表面有：
             

GMm′

R 2 0

=m′g             
解得             
              T=4π

2R0 g

   
 故卫星做匀速圆周运动的周期为 4π

2R0 g

．         
（2）如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：
∠AOB=∠COD=

π

3

            
∴卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
            t=

5

6

T=

10π

3

2R0 g

  
故太阳能收集板工作时间为  

10π

3

2R0 g

．      
（3）最多转化的电能：
             E=pSt=

10πpS

3

2R0 g

故太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能为

10πpS

3

2R0 g

．

点评：万有引力类问题中万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力是两个重要的等式；太阳能电池有关问题日常生活中很少见，这类新情境问题关键抓住电功率等基本概念！