Question

13．如图所示，一轻杆将定滑轮固定于天花板的C点，O为定滑轮．物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，拉B物的轻绳与竖直方向成θ角，已知B的质量为m_B，物体A的质量为m_A，绳和滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g．求
（1）物体B对地面的压力大小；
（2）物体B与地面间的动摩擦因数；
（3）轻杆对C点的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）分别对AB进行受力分析，根据平衡条件列式即可求解；
（2）设B物体受到地面的摩擦力为最大静摩擦力，根据平衡条件以及滑动摩擦力公式求解最大动摩擦因数即可；
（3）以A、B、滑轮、轻杆对整体，分别求出C点在竖直方向个水平方向的作用力，再根据力的合成原则求解即可．

解答 解：（1）分别对AB进行受力分析，如图所示：
对B有：N_B+T_Bcosθ=m_Bg
对A有：T_A=m_Ag，T_A=T_B，
联立以上各式可得：N_B=（m_B-m_Acosθ）g
（2）设B物体受到地面的摩擦力为最大静摩擦力，则
f_m=μN_B，f_m=T_Bsinθ，
解得：$μ=\frac{{m}_{A}sinθ}{{m}_{B}-{m}_{A}cosθ}$
所以物体B与地面之间的动摩擦力因数${μ}_{0}≤\frac{{m}_{A}sinθ}{{m}_{B}-{m}_{A}cosθ}$，
（3）以A、B、滑轮、轻杆对整体，
C点在竖直方向的作用力F₁=（1+cosθ）m_Ag，
C点在水平方向的作用力F₂=m_Agsinθ，
C点对轻杆的作用力F=$\sqrt{{{F}_{1}}^{2}+{{F}_{2}}^{2}}=\sqrt{2（1+cosθ）}{m}_{A}g$
根据牛顿第三定律可知，轻杆对C点的作用力大小为$\sqrt{2（1+cosθ）}{m}_{A}g$．
答：（1）物体B对地面的压力大小为（m_B-m_Acosθ）g；
（2）物体B与地面间的动摩擦因数${μ}_{0}≤\frac{{m}_{A}sinθ}{{m}_{B}-{m}_{A}cosθ}$；
（3）轻杆对C点的作用力大小为$\sqrt{2（1+cosθ）}{m}_{A}g$．

点评 物体A、B均处于静止状态，分别对A、B受力分析便可求解，关键点在通过同一根绳子上的力相等建立A、B之间的联系，难度适中．