题目内容

13．如图所示，带正电的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，另有一穿在杆上的质量为m、电量为q的带正电小球P，从A点以初速度v0沿杆向下运动，到达B点时速度恰好为零．若A、B间距为L，C是AB的中点，运动过程中不计空气阻力，两小球都可视为质点，重力加速度为g．则下列判断正确的是（　　）
A．小球P从A至B的过程中，一直做减速运动，且加速度大小一直增大
B．小球P从A至B的过程中，电场力做负功，系统的机械能一直减小
C．在Q产生的电场中，A、B两点间的电势差为${U_{AB}}=-\frac{{2mgLsinθ+m{v_0}^2}}{2q}$
D．在从A至C和从C至B的过程中，电势能的变化量相同

分析 小球q向下运动的过程中，根据两球间的库仑力逐渐增大，再分析小球q的运动情况．根据W=qU分析电场力做功关系，判断电势能减小量的关系．B点不是平衡点．根据动能定理求AB两点的电势差．

解答 解：A、小球q下滑过程中，沿杆的方向受到重力的分力mgsinθ和库仑力，两力方向相反．根据库仑定律知道，库仑力逐渐增大．库仑力先小于mgsinθ，后大于mgsinθ，q先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，当库仑力与mgsinθ大小相等时速度最大．故A错误．
B、小球P从A至B的过程中，电场力做负功，系统的电势能增加，那么系统的机械能一直减小．故B正确．
C、从A到B，根据动能定理得：mgLsinθ+qUAB=0$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：UAB=$-\frac{2mgLsinθ+m{v}_{0}^{2}}{2q}$．故C正确．
D、下滑过程中，AC间的场强小，CB间场强大，由U=Ed知，A、C间的电势差值小于C、B间的电势差值，根据电场力做功公式W=qU得知，从A至C电场力做功较小，则电势能的增加量较小．故D错误．
故选：BC．

点评 本题是带电体在电场中运动的问题，关键要分析受力情况来确定其运动情况，根据动能定理研究电势差．

练习册系列答案
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