题目内容
如图所示，水平传送装置A、B两点间距离l=7m，皮带运行的速度v0=10m/s．紧靠皮带（不接触）右侧有质量M=4kg、上表面与皮带等高的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h=0.8m．现有质量m=2kg的小物块，无初速地从A点放到皮带上，物块与皮带间的动摩擦因数μ1=0.35，与平板车间的动摩擦因数μ2=0.2．已知物块由皮带过渡到平板车时速度不变，物块离开平板车后落在水平面上的C点，落地速度与水平方向成53°角，B、C间的水平距离S=11.2m（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量Q．
（2）物块离开平板车时，平板车的速度．
（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量Q．
（2）物块离开平板车时，平板车的速度．
分析：（1）物块在小车上做匀加速直线运动，结合物块与小车滑动时相对位移大小求出摩擦产生的热量．
（2）根据速度时间公式求出物块滑上小车时的速度，结合平抛运动的规律求出物块离开小车时的速度，通过物块在小车上的加速度求出匀减速运动的时间，根据牛顿第二定律求出小车的加速度，结合速度时间公式求出小车的速度．
（2）根据速度时间公式求出物块滑上小车时的速度，结合平抛运动的规律求出物块离开小车时的速度，通过物块在小车上的加速度求出匀减速运动的时间，根据牛顿第二定律求出小车的加速度，结合速度时间公式求出小车的速度．
解答：解：（1）物块在传送带上做匀加速直线运动的加速度a1=
=μ1g=3.5m/s2．
此时物块的位移x1=
=
＞7m，可知物块在传送带上一直做匀加速直线运动．
根据L=
a1t12得，t1=
=
s=2s．
则传送带的位移x2=vt1=10×2m=20m．
物块与传送带的相对位移大小△x=x2-L=13m．
摩擦产生的热量Q=μ1mg△x=0.35×20×13J=91J．
（2）物块滑上小车时的速度v1=a1t1=7m/s
根据h=
gt2得，平抛运动的时间t=
=
s=0.4s．
落地时竖直方向上的分速度vy=gt=4m/s．
知物块离开小车时的速度v2=vycot53°=3m/s．
物块在平板车上匀减速直线运动的加速度a2=μ2g=2m/s2．
t2=
=
s=2s．
小车的加速度a3=
=
m/s2=1m/s2．
则物块离开小车时，小车的速度v3=a3t=2m/s．
答：（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量为91J．
（2）物块离开平板车时，平板车的速度为2m/s．
| μ1mg |
| m |
此时物块的位移x1=
| v02 |
| 2a1 |
| 100 |
| 7 |
根据L=
| 1 |
| 2 |
|
|
则传送带的位移x2=vt1=10×2m=20m．
物块与传送带的相对位移大小△x=x2-L=13m．
摩擦产生的热量Q=μ1mg△x=0.35×20×13J=91J．
（2）物块滑上小车时的速度v1=a1t1=7m/s
根据h=
| 1 |
| 2 |
|
|
落地时竖直方向上的分速度vy=gt=4m/s．
知物块离开小车时的速度v2=vycot53°=3m/s．
物块在平板车上匀减速直线运动的加速度a2=μ2g=2m/s2．
t2=
| v1-v2 |
| a2 |
| 7-3 |
| 2 |
小车的加速度a3=
| μ2mg |
| M |
| 0.2×20 |
| 4 |
则物块离开小车时，小车的速度v3=a3t=2m/s．
答：（1）物块在皮带上滑动过程中因摩擦而产生的热量为91J．
（2）物块离开平板车时，平板车的速度为2m/s．
点评：解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动情况，在传送带上做匀加速直线运动，在小车上做匀减速直线运动，离开小车做平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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