Question

如图所示．小球A从倾角37°足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑，速度大小v₁=6m/s，经过时间△t后，从斜面顶点处以速度v₂=4m/s水平抛出一个飞镖，结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A．不计飞镖运动过程中的空气阻力，可将飞镖和小球视为质点．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8试求：
（1）飞镖是以多大的速度击中小球的？
（2）两个物体开始运动的时间间隔△t应为多少？

Answer 1

分析：（1）飞镖做平抛运动，抓住竖直位移和水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，求出运动的时间，从而得出竖直分速度，根据平行四边形定则求出飞镖的速度．
（2）通过飞镖的水平位移得出A的位移大小，根据位移公式求出A的运动时间，从而得出两个物体开始运动的时间间隔．

解答：解：（1）飞镖落在斜面上有：tan37°=

y

x

=

1 2 gt2

v2t

=

gt

2v2

．
解得t=

2v2tan37°

g

=

2×4× 3 4

10

s=0.6s．
则竖直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s．
根据平行四边形定则得，v=

v22+vy2

=

16+36

m/s=2

13

m/s．
（2）飞镖的水平位移x=v₂t=4×0.6m=2.4m
则A的位移s=

x

cos37°

=

2.4

0.8

m=3m
则A的运行时间t′=

s

v1

=

3

6

s=0.5s．
则△t=t-t′=0.1s．
答：（1）飞镖是以2

13

m/s的速度击中小球的．
（2）两个物体开始运动的时间间隔△t应为0.1s．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合两者的位移相等，运用运动学公式进行求解．