题目内容
11．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：（1）开始时弹簧储存的弹性势能；
（2）物块从B到C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时的水平距离及动能的大小．
分析 （1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功，根据能量守恒知开始时弹簧储存的弹性势能；
（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能
解答 解：（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{6gR}$
从A到C由动能定理，弹力对物块所做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv2=3mgR，根据能量守恒知开始时弹簧储存的弹性势能为3mgR；
（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-Wf=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
解得物体克服摩擦力做功：
Wf=$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物体从C点到落地过程，物体做平抛运动：
x=v0t
h=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得x=2R
机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=Ek-$\frac{1}{2}$mv02
物块落地时的动能Ek=$\frac{5}{2}$mgR．
答：（1）弹簧对物块的弹力做的功为3mgR；
（2）物块从B到C克服阻力做的功为$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物块离开C点后落回水平面时的水平距离为2R，动能的大小为$\frac{5}{2}$mgR．
点评 解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．
同步练习河南大学出版社系列答案
同步练习西南大学出版社系列答案
补充习题江苏系列答案
如图所示，某物体以水平初速度抛出，飞行一段时间$\sqrt{3}$s后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，（g=10m/s2），由此计算出物体的位移x和水平初速度v0分别是（ ）| A． | x=25m | B． | x=5$\sqrt{21}m$ | C． | v0=10m/s | D． | v0=20m/s |
如图所示，真空中有两个点电荷A，B，它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点，它们的电荷量分别为QA=16×10-12C，QB=4.0×10-12C，现引入第三个同种点电荷C．
变压器原线圈匝数n1=5匝，在其两端接交变电压U，副线圈由粗、细圆环按如图所示方式连接．已知细环电阻是粗环电阻的2倍，图示连接处a、b两点的电压为1.2V．则交变电压U=18V；若把粗环、细环位置对换，则ab两点间的电压为2.4V．
如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=$\frac{7}{6}$m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，其中P点为圆弧轨道上的一个确定点，离BC轨道的高度h=0.2m，一个可视为质点的物块，其质量m=0.1kg，与BC间的摩擦因数μ=0.3，已知工件质量M=0.6kg，工件与地面的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2．
图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得两条对角线的交点的电势为6 V，D点的电势φD=9 V．