题目内容
【题目】如图，一质量为m=l kg的木板静止在光滑水平地面，木板右端与墙相距L=0.08m ，某时刻，质量m=1kg的小物块以初速度
=2m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，物块与木板之间的动摩擦因数为
=0.1，木板与墙碰撞前后速率相等，取g=10
。求：
(1)从物块滑上术板到两者达到共同速度时，木板与墙壁碰撞的次数及所用的时间
(2)若在达到共同速度时，物块恰好运动到木板的最右端，则木板的长度是多少
【答案】（1）2次；1.8s（2）1.96m
【解析】
（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则μmg=ma …①
L＝
aT2…②
v1=at …③
联立①②③解得T=0.4sv1=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2…⑧
再有①⑤⑧得△t=0.2s…⑨
v=0.2m/s…⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
t=4T+△t=1.8s…（11）
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生两次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）全过程由能量守恒定律： 
可得：L=1.96m
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