Question

2010年1月17日零时12分，我国第三颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射升空，这一颗卫星为静止轨道卫星．此前，已成功发射了两颗，该系统在2008年南方冰冻灾害救援、四川汶川地震抗震救灾和北京奥运会中发挥了重要作用．若“北斗”系统中两颗卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A．B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A．这两颗卫星的环绕速度大小相等，均为

  gR

  R2g

  r2

• B．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• C．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
• D．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

  πr

  3R

  r g

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²=ma，可得出r相同则速度v大小相等，v变大则r变大（做离心运动），再结合G

GMm

R2

=mg（黄金代换），即可求解．

解答：解：A、由

GMm

r2

=m

v2

r

和G

GMm

R2

=mg，联立得到v=

GM r

=

gR2 r

，故A错误；
B、根据 由

GMm

r2

=ma和G

GMm

R2

=mg，联立得到：a=

GM

r2

=

gR2

r2

，故B正确；
C、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故C错误；
D、由

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²和G

GMm

R2

=mg联立解得，T=2π

r3 GM

=2π

r3 gR2

，故卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故D正确．
故选BD．

点评：关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个公式：

GMm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²=ma和G

GMm

R2

=mg，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做近心运动．