Question

（2011?保定模拟）如图所示，一简谐机械波沿x轴正方向传播．在t₁=0、t₂=1.0s时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示．a、b为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的坐标分别为x_a=2.0、x_b=8.0m．下列说法中正确的是（　　）

A．该机械波的波速一定等于1.0m/s

B．该机械波的周期最大等于8s

C．t₂=1.0s时a、b的速度一定大小相等、方向相同

D．t₂1.0s时a、b的加速度一定大小相等、方向相同

Answer 1

分析：根据两时刻的波形及距离，确定时间与周期的关系通项式，并求出波速通项式，就能判断波速的值是否正确．根据位置关系，分析a、b速度与加速度的关系．

解答：解：A、由题意，分析得到t₂-t₁=（n+

1

8

）T，（n=0，1，2、、），T=

8(t2-t1)

8n+1

  波速v=

λ

T

=

8n+1

t2-t1

=（8n+1）m/s，波速是数列，不是特殊值．故A错误．
    B、由T=

8(t2-t1)

8n+1

=

8

8n+1

s≤8s，故B正确．
    C、根据波形的平移法得知，t₂=1.0s时a、b的速度一定大小相等、方向相同．故C正确．
    D、a加速度最大，b最小．故D错误．
故选BC

点评：本题关键在于列出周期的通项式，根据通项式来确定周期的最大值，这是常用的方法．