题目内容
【题目】地球周围存在的磁场实际上对地球上的生命起到了巨大的保护作用，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为m、带电量为q)在x＝0，y＝0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y<0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B1，如图所示，若把粒子出发点x＝0处作为第0次过x轴。求：
(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间；
(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间；
(3)第0次过x轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度
与v0之比；若B2∶B1＝2∶1，当n很大时， ∶v0趋于何值？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】解：(1)设在B1和B2中运动轨道半径分别为r1和r2，周期分别为T1和T2，
由
可得
粒子第一次过x轴时的坐标为
粒子第一次过x轴时的经历的时间为
(2)用x表示至第n次过x轴的整个过程中，粒子沿x轴方向的位移大小，当n为奇数时则有
得
当n为偶数时，则有 
得
用t表示从开始到此时的时间，当n为奇数时，则有
即
当n为偶数时，则有
即
(3)由
得，当n为奇数时，则有
当n为偶数时，则有
若B2∶B1＝2∶1，则当n很大时(n＋1)≈(n－1)，有
趋于
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