Question

1．我国已启动“登月工程”，计划2010年左右实现登月飞行．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．

Answer 1

分析 小石块做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²列式求解重力加速度；然后根据小石块重力等于万有引力列式求解月球的质量．

解答 解：设飞船质量为m，月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
（1）由自由落体运动规律有：h=$\frac{1}{2}$gt²                            
所以有：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$…①
（2）当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，重力等于万有引力，故重力提供向心力：
mg=m（$\frac{2π}{T}$）²R     ②
当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²R     …③
由①②③解得：M=$\frac{{{h}^{3}T}^{4}}{2{{Gπ}^{4}t}^{6}}$，
答：（1）月球表面的重力加速度是$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的质量是$\frac{{{h}^{3}T}^{4}}{2{{Gπ}^{4}t}^{6}}$．

点评 本题根据自由落体运动的位移时间关系公式求解月球表面的重力加速度，然后根据小石块受到的重力等于万有引力列式求解．