题目内容

在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3 m,绳长l不确定,不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计.取重力加速度g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.

(1)若绳长l=2 m,选手摆到最低点时速度的大小;

(2)选手摆到最低点时对绳拉力的大小;

(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.

答案:
解析:

  解:(1)选手摆到最低点过程中机械能守恒,对选手运用机械能守恒定律有:

  ①代入数据得:(2分)

  (2)选手过最低点时:

  将①式代入②式得:(2分)

  由牛顿第三定律可知:选手摆到最低点时对绳拉力(1分)

  (3)选手从最低点开始做平抛运动

  由①、②、③式得:(2分)

  当,即时,有最大值.

  因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5 m时,落点距岸边越远.(1分)


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