题目内容
如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c、d四个小球最先到达M点的球是分析：对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型．
解答：解：对于AM段，位移x1=
R，加速度a1=
=gsin45°=
g，根据x=
a1t12得，t1=
=2
．
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=
g，由x2=
a2t22得，t2=
=
．
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=
a3t32得，t3=
=
．
对于D小球，做类似单摆运动，t4=
=
．
知t3最小；
故答案为：t3，
．
| 2 |
| mgsin45° |
| m |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
|
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
|
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=
| 1 |
| 2 |
|
|
对于D小球，做类似单摆运动，t4=
| T |
| 4 |
| π |
| 2 |
|
知t3最小；
故答案为：t3，
| π |
| 2 |
|
点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放（球达B点水平速度大小等于球由O点自由释放至B点速度大小），最后落在地面C处，不计空气阻力，（ g=10m/s2）求：
如图所示，位于竖直平面上的
如图所示，位于竖直平面上的