题目内容
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与O点的水平距离．
【答案】分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m
求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离．
解答：解：（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为vB．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒：
mg（h-R）=
①
由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：
mg=m
②
由①②解得：
（2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有：
S=vBt ③
R=
④
由②③④解得：S=
所以落点C与A点的水平距离x=
答：（1）释放点距A点的竖直高度为
；
（2）落点C与O点的水平距离为
．
点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有m
求，以及能够熟练运用动能定理．
求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．（2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离．
解答：解：（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为vB．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒：
mg（h-R）=
①由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：
mg=m
②由①②解得：
（2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有：
S=vBt ③
R=
④由②③④解得：S=
所以落点C与A点的水平距离x=
答：（1）释放点距A点的竖直高度为
；（2）落点C与O点的水平距离为
．点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有m
求，以及能够熟练运用动能定理． 
练习册系列答案
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| ||
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|
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