Question

13．固定有竖直杆的小车总质量为M，在竖直杆上套一个质量为m的球，已知球与竖直杆之间的动摩擦因数为μ，要使球能沿杆匀速下滑，则对小车施加的水平作用力F=$\frac{1}{μ}$（M+m）g，此时小车的加速度a=$\frac{g}{μ}$（不计地面的摩擦）．

Answer 1

分析 小球竖直方向匀速下滑，水平方向具有与小车相同的加速度．分析小球竖直方向的受力：重力mg和滑动摩擦力f，二力平衡，即可得到滑动摩擦力f，由f=μN，求出杆对小球的力，根据牛顿第二定律求出小球水平方向的加速度，小车与小球水平方向有相同的加速度，即得结果．

解答 解：设小车的加速度为a．
对小球：
  竖直方向：受到重力mg和滑动摩擦力f，小球匀速下滑时，则有  f=mg
  水平方向：受到杆的弹力N，则有 N=ma，
又f=μN
联立以上三式，得 a=$\frac{g}{μ}$
对整体，根据牛顿第二定律得：
水平方向：F=（M+m）a
解得：F=$\frac{1}{μ}$（M+m）g，
故答案为：F=$\frac{1}{μ}$（M+m）g，a=$\frac{g}{μ}$

点评 本题运用正交分解法研究小球的受力情况，再运用整体法，根据牛顿第二定律即可求解水平力F．