Question

【题目】如图，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为的人向连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，（已知，，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】（1）、；（2）

【解析】试题分析：（1）以结点O为研究对象，如图，

沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将分解，由平衡条件有：

，

联立得，

故轻绳OA、OB受到的拉力分别为、；

（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，

由平衡条件得：方向水平向左；

（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．

当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值

由平衡条件得：，又

联立得：

即物体甲的质量最大不能超过。