Question

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换效应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A，D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A，B，C三球的质量均为m．求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有 　　　　 mv0＝2mv1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等．设此速度为v2，由动量守恒，有 　　    2mv1＝3mv2， 由上两式得A的速度 　　　　 v2＝v0． 　　(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有 　　    ×2m－×3m＝EP， 撞击P后，A，D动能均为0．解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变为D的动能．设D的速度为v3，则有 　　    EP＝(2m) 以后弹簧伸长，A球离开挡板P并获得速度，当A，D速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒，有 　　    2mv3＝3mv4． 当弹簧伸至最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有 　　    ×(2m)＝(2m)＋， 解以上各式得 　　　　 ＝m．