Question

11．如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AB竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以v_A=3m/s的速度进入竖直圆轨道，小球恰好能通过最高点B，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球进入圆轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从B点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）对小球在A点应用牛顿第二定律求得支持力，然后由牛顿第三定律求得压力；
（2）对小球在B点应用牛顿第二定律求得速度，然后根据平抛运动规律求解．

解答 解：（1）对小球在A点应用牛顿第二定律可得：小球受到轨道的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}=20N$；
那么，由牛顿第三定律可得：小球进入圆轨道A点时对轨道的压力为20N；
（2）小球恰好能通过最高点B，那么对小球在最高点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{gR}=3m/s$；
小球从B点水平抛出做平抛运动，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，小球从B点离开轨道后的落地点到A点的距离$x={v}_{B}t=2{v}_{B}\sqrt{\frac{R}{g}}=1.8m$；
答：（1）小球进入圆轨道A点时对轨道的压力为20N；
（2）小球从B点离开轨道后的落地点到A点的距离为1.8m．

点评 本题易错点：题中没有提到没有外力做功，故A到B的过程可能不符合机械能守恒，一般题目给出各点的数据则首先采用各点数据计算，若数据不全，不能完全计算，则根据相关运动过程得到缺失量，然后再进行计算．