题目内容
如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．
（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有mg=m
（1）
设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒得
m
+mg?2R=
m
（2）
由（1）（2）得：v1=
（2）设两车分离前速度为v0，
由动量守恒定律2mv0=mv1
得v0=
=
设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒得
Ep=
m
-
?2m
=
mRg
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh=
?2m
h=
R
答：（1）前车被弹出时的速度是
；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是
；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度是
．
| ||
| R |
设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒得
| 1 |
| 2 |
| v | 22 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
由（1）（2）得：v1=
| 5Rg |
（2）设两车分离前速度为v0，
由动量守恒定律2mv0=mv1
得v0=
| v1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒得
Ep=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 5 |
| 4 |
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
h=
| 5 |
| 8 |
答：（1）前车被弹出时的速度是
| 5gR |
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是
| 5mgR |
| 4 |
（3）两车从静止下滑到最低点的高度是
| 5R |
| 8 |
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