Question

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．

Answer 1

分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解
（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．

解答：解：（1）设前车在最高点速度为v₂，依题意有mg=m

v 2 2

R

（1）
设前车在最低位置与后车分离后速度为v₁，根据机械能守恒得

1

2

m

v

2 2

+mg?2R=

1

2

m

v

2 1

（2）
由（1）（2）得：v₁=

5Rg

（2）设两车分离前速度为v₀，
由动量守恒定律2mv₀=mv₁
得v0=

v1

2

=

5Rg

2

设分离前弹簧弹性势能E_p，根据系统机械能守恒得
Ep=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

?2m

v

2 0

=

5

4

mRg
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh=

1

2

?2m

v

2 0

h=

5

8

R
答：（1）前车被弹出时的速度是

5gR

；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是

5mgR

4

；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度是

5R

8

．

点评：本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．