Question

（12分）如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后（弹簧与小车未固定）用轻绳将两车连接起来，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的轻绳突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨道最高点。求：

   

（1）前车被弹出时的速度；

（2）两车下滑的高度h；

（3）把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能。

Answer 1

解析：

两车下滑高度h，由机械能守恒得

（m+m）gh＝（m+m）v²  ①       

两车在最低点弹开过程，由动量守恒得

（m+m）v₀＝0+mv₁           ②

设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为E_P，由机械能守恒得

E_P+（m+m）v² ＝m v²   ③ 

前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得

mv² ＝mv²  + mg?2R   ④ 

前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得

mg＝             ⑤

解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R