题目内容

1．如图所示，BC为半径等于0.4$\sqrt{2}$m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以V0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，能平滑的冲上粗糙斜面．（g=10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
（2）小球在圆管中运动对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

分析 （1）小球从A运动到B为平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系求解初速度；
（2）小球从B到O过程力F和重力平衡，做匀速圆周运动；先求出B点的速度，根据向心力公式求解细管对小球的作用力；
（3）对从C到D过程，先受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度；然后运用运动学公式求解位移．

解答 解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
rsin45°=v0t
在B点，有：tan45°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
解以上两式得：v0=2m/s
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sin45°}=2\sqrt{2}m/s$
小球在管中的受力分析为三个力：得小球在管中以${v}_{B}=2\sqrt{2}m/s$做匀速圆周运动，
据圆周运动的规律得细管对小球的作用力$N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}=0.5×\frac{8}{\frac{2}{5}\sqrt{2}}=5\sqrt{2}N$，
据牛顿第三定律得小球对细管的压力$N′=N=5\sqrt{2}N$
（3）在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得：
mgsin45°+μmgcos45°=ma
解得：a=g（sin45°+μcos45°）=$8\sqrt{2}$m/s2，
据匀变速运动规律${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$得：
小球在CD斜面上运动的最大位移$s=\frac{8}{2×8\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}m$
答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为2m/s；
（2）小球在圆管中运动对圆管的压力是为$5\sqrt{2}N$；
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是$\frac{\sqrt{2}}{4}m$．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式的应用，解题时注意结合几何关系，难度适中．

练习册系列答案
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时  间t（s）00.100.200.300.400.500.600.70
下滑距离h（m）00.100.300.701.201.702.202.70
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