题目内容
如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=ansin| 1 | 30 |
（1）求出比例系数k；
（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率P；
（3）当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．
分析：卡车在斜面上下滑时，当阻力和重力分力平衡时卡车速度最大，依列式求解即可，当卡车沿斜面向上行驶时，牵引与阻力以及重力的分力平衡，根据平衡求得此时的牵引力，再根据P=FV求得卡车此时的功率；当卡车冲上平台后，因牵引力大于阻力，故卡车将做加速运动，由于卡车功率一定，故随着速度的增加卡车的牵引力将减小，当牵引力与阻力平衡时卡车将开始做匀速运动，此时的速度即为卡车以该功率运动时的最大速度．在这一过程中卡车发动机做的功W=Pt，阻力做功Wf，则合外力做的功等于卡车动能的变化．列式求解即可．
解答：（12分）解：（1）卡车沿斜面下滑时受到沿斜面向上的阻力，当汽车所受阻力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，汽车具有最大速度，所以有：
mgsinθ=kvm
则根据题意有：k=
=
=10Ns/m
（2）汽车沿斜面向上行驶时，沿斜面方向受到向上的牵引力F和沿斜面向下的阻力f和沿斜面向下的重力分力mgsinθ，当汽车速度最大时有：
F=f+mgsinθ
根据题意有当汽车速度最大时汽车所受的阻力为：f=kvm
所以有汽车速度最大时的牵引力：F=kvm+mgsinθ
根据P=FV得此时汽车的功率：P=Fvm=k
+mgsinθvm=10×(
)2+103×10×
×
W=7250W．
（3）卡车开上平台后，受牵引力和阻力作用，卡车先做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车牵引力等于阻力时卡车做匀速直线运动，令此时卡车速度为v2
则根据题意有：此时卡车牵引力：F2=f2=kv2
卡车的功率：P=F2v2=k
故有：
=
卡车平台上运动40s的过程中对卡车使用动能定理有：
Pt+Wf=
m
-
m
Wf=
m(
-
)-Pt
代入数据得：Wf=-4×104J
故克服阻力做功为4×104J
答：（1）比例系数为10Ns/m；
（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率为7250W；
（3）当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功为4×104J．
mgsinθ=kvm
则根据题意有：k=
| mgsinθ |
| vm |
103×10×
| ||
|
（2）汽车沿斜面向上行驶时，沿斜面方向受到向上的牵引力F和沿斜面向下的阻力f和沿斜面向下的重力分力mgsinθ，当汽车速度最大时有：
F=f+mgsinθ
根据题意有当汽车速度最大时汽车所受的阻力为：f=kvm
所以有汽车速度最大时的牵引力：F=kvm+mgsinθ
根据P=FV得此时汽车的功率：P=Fvm=k
| v | 2 m |
| 54 |
| 3.6 |
| 1 |
| 30 |
| 54 |
| 3.6 |
（3）卡车开上平台后，受牵引力和阻力作用，卡车先做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车牵引力等于阻力时卡车做匀速直线运动，令此时卡车速度为v2
则根据题意有：此时卡车牵引力：F2=f2=kv2
卡车的功率：P=F2v2=k
| v | 2 2 |
故有：
| P |
| k |
| v | 2 2 |
卡车平台上运动40s的过程中对卡车使用动能定理有：
Pt+Wf=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
Wf=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| v | 2 1 |
代入数据得：Wf=-4×104J
故克服阻力做功为4×104J
答：（1）比例系数为10Ns/m；
（2）现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54km/h，求功率为7250W；
（3）当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功为4×104J．
点评：本题要注意在第一问中比例系数K是有单位的，二是卡车运动速度最大时牵引力和阻力大小相等；三是熟练利用动能定理求解卡车在平台上的变速运动问题．
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