Question

19．甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图象如图所示，在 t=0时刻，乙车在甲车前方x₀处，在t=t₁时间内甲车的位移为x．下列判断正确的是（　　）

• A． 若甲、乙在t₁时刻相遇，则x₀=$\frac{2}{3}$x
• B． 若甲、乙在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，则下次相遇时刻为$\frac{3}{2}$t₁
• C． 若x₀=$\frac{3}{4}$x，则甲、乙一定相遇两次
• D． 若x₀=$\frac{1}{2}$x，则甲、乙一定不能相遇

Answer 1

分析 此题是追及与相遇问题，要分析清楚两物体的位移关系．两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，在v-t图象中，面积表示位移．由此分析即可．

解答 解：由图可知，甲车的初速度等于2v，在t₁时间内，甲车的位移x=$\frac{2v+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3v}{2}{t}_{1}$，乙车的位移x′=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{1}{3}$x．若甲、乙在t₁时刻相遇，则x₀=x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$x，故A正确；
B、若甲、乙在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的距离为x₀，得 x₀=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$x=$\frac{1}{2}$x，由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为t₁+$\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{3}{2}$t₁，故B正确；
C、若x₀=$\frac{3}{4}$x，相遇时v_b＞v_a，之后不能再次相遇，故C错误．
D、由B分析知，若x₀=$\frac{1}{2}$x，则甲、乙一定相遇两次，故D错误；
故选：AB

点评 1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．
2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．