Question

19．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动．开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图所示，那么0～t₀和t₀～3t₀两段时间内（　　）
①加速度大小之比为3：1
②位移大小之比为1：2
③平均速度大小之比为2：1
④平均速度大小之比为1：1．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解平均速度之比．

解答 解：①根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}：\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=2：1．故①错误．
②根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为x₁：x₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}：\frac{1}{2}{v}_{0}•2{t}_{0}=1：2$．故②正确．
③平均速度大小之比为$\overline{{v}_{1}}：\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{0}}{2}：\frac{{v}_{0}}{2}=1：1$．故③错误，④正确．
故选：D

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．