题目内容

9．如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管、上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在$\frac{2}{3}$m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

分析 （1）鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，有牛顿第二定律列出向心力的方程，速度可求．
（2）不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，所以鱼饵增加的机械能都是弹簧做功的结果，由功能关系知道弹簧具有的弹性势能等于鱼饵增加的机械能．
（3）分别求出质量是m和$\frac{2}{3}$的鱼饵离开C时的速度，再利用平抛运动规律求出落到水平面到转轴之间的距离，转轴转过90°时，鱼饵在水平面形成两个$\frac{1}{4}$圆面积，中间夹的环形面积即为所求．

解答 解：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则
mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$①
由①式解得v1=$\sqrt{gR}$．②
（2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
Ep=mg（1.5R+R）+$\frac{1}{2}$mv12③
由②③式解得
Ep=3mgR．④
（3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有4.5R=$\frac{1}{2}$gt2⑤
x1=v1t+R⑥
由⑤⑥式解得x1=4R⑦
当鱼饵的质量为$\frac{2}{3}$m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
Ep=$\frac{2}{3}$mg（1.5R+R）+$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{3}$m）v22⑧
由④⑧式解得v2=2$\sqrt{gR}$⑨
质量为$\frac{2}{3}$m的鱼饵落到水平面上时，设离OO′的水平距离为x2，则x2=v2t+R
由⑤⑨⑩式解得x2=7R
鱼饵能够落到水面的最大面积S
S=$\frac{1}{4}$（πx22-πx12）=$\frac{33}{4}$πR2（或8.25πR2）．
答：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1为$\sqrt{gR}$
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep为3mgR
（3）鱼饵能够落到水面的最大面积S是$\frac{33}{4}$πR2．

点评 本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过90°鱼饵在水平面上形成圆周是解决问题的关键，同时注意机械能守恒定律的正确应用．

练习册系列答案
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19．在“验证力的平行四边形定则”试验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套 橡皮条的一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度的施加拉力，使橡皮条伸长，结点达到纸面上的某一位置．
（1）有关试验，下列叙述正确的是CD
A．两根细绳必须等长
B．每次都应该将弹簧测力计拉伸到相同的刻度
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉倒同一位置O
D．拉橡皮条的细绳套要长一些，标记同一细绳套方向的两点要远一些
（2）如图所示是张华和李明在做以上试验时得到的结果，其中比较符合实验事实的是张华（力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示）
（3）本次试验采用的科学方法是D（填正确答案标号）
A．理想试验法      
B．微元法       
C．控制变量法    
D．等效替代法．
20．“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．主要步骤是：
A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端栓上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置和两个弹簧秤的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧秤，通过弹簧秤拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按相同标度作出这个力F′的图示；
F．改变两个力的夹角，再做几组，比较各组实验中，F′与F是否相同，得出结论；
上述步骤中：
（1）有重要遗漏的步骤是CE（填序号）；
（2）相应的遗漏内容分别是C中未记下两个弹簧秤的细绳方向；E中没有将结点拉到达O位置
（3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是Fˊ．
17．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势最高B．x1和x3两点的电势相等
C．x2和-x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势
4．如图所示，水龙头开口处A的直径d1=2cm，A离地面B的高度h=80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1=1m/s，在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为（g取10m/s2）（　　）
A．2 cmB．0.98 cm
C．4 cmD．应大于2 cm，但无法计算
14．如图所示，在半径为R的圆桶内，有一质量为m的小物块恰能贴着内壁跟随桶以角速度ω做匀速圆周运动而不掉落，下列说法正确的是（　　）
A．物块受到静摩擦力提供向心力
B．物块对桶壁的压力等于mRω2
C．当圆桶转动的角速度减小时，物体由于离心作用也不会掉落
D．当圆桶转动的角速度增大时，物体由于离心作用会沿桶壁上滑
1．某学习小组在做“探究力的平行四边形定则”的实验．
（1）他们的实验步骤分别是：
A．在竖直放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计沿方木板平面平行的方向互成角度地拉橡皮条，使细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2，如图甲所示．
B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F'和记下细绳的方向．
请指出以上步骤中的错误或疏漏：
A中是没有记录两拉力的方向．
B中是没有说明要把结点拉至O点．

（2）该学习小组纠正了（1）中的问题后，在某次实验中两个弹簧测力计的拉力Fa=4N、Fb=3N已在图乙中画出，图中方格每边的长度表示1N，O点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板作出合力F的图示，并求出合力的大小为6.0N．
（3）图甲中的OA沿竖直线，则图乙中的Fa、Fb与水平方向的夹角分别为β和α，它们一定满足cos α：cos β=4：3．
（4）该实验小组想创新一下该实验，用如图丙所示的贴有白纸的木板竖直放置，弹簧测力计A挂在固定于木板上的P点，下端用细线挂一重物M． 他们想用此实验装置来验证“力的平行四边形定则”，下列关于此实验的说法中正确的是ABC．
A．应测量重物M所受的重力
B．拉线方向应与竖直木板平面平行
C．图丁中F'表示用一个测力计测出来的力，F表示用平行四边形定则合成的力
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置．
18．正在报警的警钟，每隔0.5s响一次，一声接一声地响着，一个人坐在以60km/h的速度向警钟行驶的火车中，求此人在5min内听到声音响的次数是631（声音在空气中的传播速度为320m/s）．
19．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．牛顿第一定律与牛顿第二定律一样，都可通过实验直接得到的
B．引入重心﹑合力与分力的概念时运用了类比法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法

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