Question

12．如图1所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上，间距L=0.2m，导轨左端接有R=1Ω的电阻，质量为m=0.1kg的粗糙导棒ab静置于导轨上，导棒及导轨的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下．现外力F作用在导棒ab上使之一开始做匀加速运动，且外力F随时间变化关系如图2所示，重力加速度g=10m/s²，试求解以下问题：
（1）比较导棒a、b两点电势的高低；
（2）前10s导棒ab的加速度；
（3）若整个过程中通过R的电荷量为65C，则导体棒ab运动的总时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断a、b两点电势的高低；
（2）前10s内导棒ab做匀加速运动，根据牛顿第二定律以及安培力与速度的关系式结合求加速度；
（3）结合图象的信息求出10s时导棒的速度，得到此时的安培力．再分析10-15s内导体棒的运动情况，从而得到导体棒的位移，再由ab棒，运用动量定理求求导体棒ab运动的总时间．

解答 解：（1）据右手定则知，a点电势较高．
（2）由于导棒一开始匀加速，对ab用牛顿第二定律有：
F-F_A-f=ma
又 F_A=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
 v=at
综上得，F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$t+f+ma
据图象可知前10s，F-t图线斜率为0.05，即 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$=0.05N/s
代入数据解得：a=5m/s²
（3）当t=0时，f+ma=1N，则 f=0.5N
10s时导棒的速度 v₁=at₁=5×10=50m/s
此时安培力  F_A=0.5N         
由于F=1N，且此时 f+F_A=F=1N，故10s-15s内导体棒做匀速直线运动
0-15s内导棒ab的位移 x=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$+v₁t₂=$\frac{50}{2}×10$+50×5=500m
通过R的电荷量 q₁=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{0.5×0.2×500}{1}$C=50C）
F为0后，导棒做减速运动直到停止过程中通过R的电量：
   q₂=q-q₁=65C-50C=15C
对导棒ab应用动量定理：-ft₃-B$\overline{I}$Lt₃=0-mv₁．
又 $\overline{I}$t₃=q₂
解得 t₃=7s     
则导体棒ab运动的总时间：t=t₁+t₂+t₃=10+5+7=22（s）  
答：（1）a点电势较高．
（2）前10s导棒ab的加速度是5m/s²．
（3）导体棒ab运动的总时间是22s．

点评 解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，再图象读取有效信息，根据导体棒所处的状态列方程求解．感应电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的经验公式，要能熟练推导并记牢．